Identification 1 - Analyse de séries temporelles

Dans de nombreuses disciplines scientifiques, à l'ère du big data, un grand nombre de données temporelles sont accessibles et des outils d'analyse sont nécessaires dans un objectif de prédiction, de diagnostic, d'aide à la décision, voire simplement de simulation. Ce cours d'analyse de séries temporelles cherche à proposer des solutions efficaces à cette problématique classique. Pour atteindre cet objectif, cet enseignement couvrira les thématiques suivantes :

• introduction de la notion de série temporelle et de processus stochastique stationnaire,
• présentation du théorème de Wold pour les processus stochastiques stationnaires,
• introduction des modèles de type AR et ARMA,
• présentation des solutions de type moindres carrés pour estimer les paramètres de modèles AR et ARMA de séries temporelles stationnaires,
• introduction de l'outil correlogramme pour la caractérisation des bruits blancs de moyenne nulle,
• extension au cas multivarié et introduction de la représentation d'état stochastique,
• étude des approches de type sous-espaces pour l'estimation des matrices des représentations d'état discrète dans le cas de séries temporelles stationnaires,
• introduction au filtre de Kalman.

• Être capable de modéliser des séries temporelles stationnaires mono et multivariés,
• Savoir tracer et analyser des correlogrammes,
• Maîtriser la notion de variable d'état,
• Savoir implémenter une méthode des sous espaces,
• Maîtriser les phases de prédiction et de mise à jour du filtre de Kalman.